Zgłoś błądInstytut Matematyki i Informatyki Państwowej Akademii Nauk Stosowanych w Chełmie
we współpracy z Delegaturą w Chełmie Kuratorium Oświaty w Lublinie
zapraszają na pierwsze seminarium Chełmskie Spotkania z Matematyką
Celem organizacji seminarium jest propagowanie matematyki i kultury matematycznej wśród nauczycieli szkół średnich oraz zainteresowanych uczniów. Chcemy popularyzować matematykę poglądową, bogatą w zastosowania i nieuwikłaną w nadmierne formalizmy.
Seminarium odbędzie się 6 czerwca 2023 roku w godzinach 10:00 – 13:30 w auli 113 Instytutu Matematyki i Informatyki Państwowej Akademii Nauk Stosowanych w Chełmie przy ul. Pocztowej 54 (budynek C).
Udział w seminarium jest bezpłatny.
Wszystkich zainteresowanych prosimy o zgłoszenie chęci udziału (2 nauczycieli i 15 uczniów z jednej szkoły) w terminie do 4 czerwca 2023 roku na adres email cszm@panschelm.edu.pl
Program seminarium:
10:00 -10:15 Otwarcie seminarium
10:15-11:15 dr Andrzej Ganczar, Czego mogą nas nauczyć uczniowie – oczywiste rozwiązania vs zbędna wirtuozeria?
11:15-11:45 dr Jacek Wośko, Wyznaczanie granic ciągów zadanych rekurencyjnie
11:45-12:15 mgr Marek Stojecki, Punkt Fermata
12:15-12:30 Przerwa kawowa
12:30-13:00 dr Krzysztof Bolibok, Metody znajdowania sum
13:00-13:30 dr hab. Piotr Pawlas, Trójkąt Pascala
13:30 Podsumowanie seminarium
Abstrakty wykładów
Czego mogą nas nauczyć uczniowie – oczywiste rozwiązania vs zbędna wirtuozeria?
Czasem uczeń potrafi zaskoczyć nauczyciela elegancją i pomysłowością rozwiązania, budząc przy okazji podziw rówieśników, a nauczyciel włącza do swojego „repertuaru” zauważony błyskotliwy trik. Jednak działanie w drugą stronę – powielanie przez nauczyciela błyskotliwości ucznia – zwykle okazuje się dla uczniów niezbyt atrakcyjne. Prezentując różne metody rozwiązania kilku zadań zastanowimy się, czy warto kształtować w uczniach umiejętność unikania szablonowego podejścia do rozumowań.
Wyznaczanie granic ciągów zadanych rekurencyjnie
Dany jest ciąg zadany rekurencyjnie xn+1 = f(xn), gdzie f jest funkcją ciągłą. Jeżeli ciąg jest zbieżny do liczby g, to wtedy g = f(g). Jednak nie każde rozwiązanie tego równania jest granicą ciągu. Zostaną pokazane warunki rozstrzygające, które rozwiązania są granicami.
Punkt Fermata
Wiele kluczowych kierunków zastosowań matematyki koncentruje się wokół zagadnień związanych z optymalizacją wartości rozmaitych funkcji rzeczywistych. Jednym z najważniejszych problemów tego rodzaju jest wyznaczenie punktu minimalizującego sumę jego odległości euklidesowych od pewnej liczby danych punktów. Najsławniejszym z historycznego punktu widzenia jest problem sformułowany w XVII w. przez Pierre’a Fermata polegający na wyznaczeniu punktu minimalizującego sumę odległości od trzech wierzchołków trójkąta ostrokątnego. Na zajęciach prezentujemy rozwiązanie problemu Fermata za pomocą konstrukcji geometrycznych.
Metody znajdowania sum
Zostaną zaprezentowane różne metody znajdowania sum, które pojawiają się w szkole średniej. Za wstęp posłuży metoda Gaussa, a potem zostaną omówione sposoby znajdowania sum przy użyciu wzorów skróconego mnożenia i rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste. Na zakończenie zostanie zaprezentowana tożsamość Abela i jej zastosowanie do wyznaczania sum. Wykład będzie ilustrowany przykładami zaczerpniętymi z matur i konkursów matematycznych.
Trójkąt Pascala
Trójkąt Pascala stanowi przykład prostego uporządkowania liczb naturalnych w postaci nieskończonej tablicy, w której następny wiersz otrzymujemy poprzez sumowanie odpowiednich elementów znajdujących się w wierszu poprzednim.
Okazuje się, że taki sposób konstrukcji prowadzi do wielu interesujących własności. Celem referatu jest analiza trójkąta Pascala i jego zastosowań w matematyce.
